集合符号的含义与表示（集合符号的含义）

1、基本概念　　集合　　集合(简称集）是把人们的直观的或思维中的某些确定的 　　能够区分的对象放在一起，成为命题中的“这些”“那些”，作为考虑问题的整体。

【资料图】

2、组成一集合的那些 　　对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

3、 　　现代数学还用“公理”来规定集合。

4、最基本公理例如：编辑本段基本公理外延公理　　对于任意的集合A和B，A=B当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈A，则a∈B；若a∈B，则a∈A。

5、无序对集合存在公理　　对于任意的对象a与b，都存在一个集合A，使得A恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。

6、由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a，b}。

7、由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。

8、当a=b时，{a，b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。

9、 　　空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

10、编辑本段数学术语概念　　集合是指具有某种性质的事物的总体。

11、集合举例　　（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。

12、任何集合是它自身的子集。

13、元素与集合的关系　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

14、一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

15、集合与集合之间的关系　　集合符号某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

16、空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

17、任何集合是它本身的子集。

18、子集，真子集都具有传递性。

19、 　　『说明一下：如果集合A 的所有元素同时都是集合B 的元素，则A 称作是B 的子集，写作A 含 B。

20、若A 是B 的子集，且A 不等于B，则 A 称作是B 的真子集，一般写作A 含B。

21、中学教材课本里将 符号下加了一个≠ 符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。

22、 　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

23、一般的如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

24、集合运算法则　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}差集表示交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 　　例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。

25、那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。

26、再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

27、那么说A∪B={1，2，3，5}。

28、图中的阴影部分就是A∩B。

29、 有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

30、结果是3，5，7每项减集合1再相乘。

31、48个。

32、 　　对称差集： 　　设A,B 为集合，A与B的对称差集AÅB定义为： 　　AÅB=（A-B）∪(B-A) 　　例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d} 　　对称差运算的另一种定义是： 　　AÅB=（A∪B）-(A∩B) 　　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

33、 　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。

34、记作：AB={x│x∈A,x不属于B}。

35、 　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”。

36、　补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 　　空集也被认为是有限集合。

37、 　　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

38、CuA={3，4}。

39、 　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

40、集合集合元素的性质　　1．确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

41、这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

42、 　　2．独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

43、 　　3．互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

44、如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。

45、互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

46、 　　4．无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

47、 　　5．纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。

48、集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

49、 　　6．完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

50、完备性与纯粹性是遥相呼应的。

51、集合集合性质　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合表示方法　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则集合用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

52、将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。

53、等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

54、 　　常用的有列举法和描述法。

55、 　　1．列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

56、{1，2，3，……} 　　2．描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

57、{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

58、集合用这种图可以形象的表示出集合之间的关系4.自然语言 　　常用数集的符号： 　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N* 　　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- 　　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z 　　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

59、Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) 　　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-） 　　（6）复数集合计作C 　　集合的运算： 　　集合交换律 　　A∩B=B∩A 　　A∪B=B∪A 　　集合结合律 　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 　　集合分配律 　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 　　集合的摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuB 　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB 　　集合“容斥原理” 　　在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

60、例如A={a,b,c}，则card(A)=3 　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 　　1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

61、 　　集合吸收律 　　A∪(A∩B)=A 　　A∩(A∪B)=A 　　集合求补律 　　A∪CuA=U 　　A∩CuA=Φ 　　设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集 　　德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C) 　　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C) 　　～（BUC)=~B∩~C 　　～（B∩C)=~BU~C 　　~Φ=E ~E=Φ 　　特殊集合的表示 　　复数集C 　　实数集 R 　　正实数集R+ 　　负实数集 R- 　　整数集Z 　　正整数集 Z+ 　　负整数集Z- 　　有理数集 Q 　　正有理数集Q+ 　　负有理数集 Q- 　　不含0的有理数集Q* 　　自然数集 N 　　不含0自然数集N*。

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